Александр Александрович Сторожук родился 10 августа 1981 года в станице Выселки Краснодарского края; в прошлом профессиональный футболист (защитник, полузащитник).

Тренерскую карьеру начал в клубе «Афипс» (Афипский) в 2015 году, с 2016 по 2018 год возглавлял «Афипс-2» и основную команду, а в сезоне 2017/18 был признан лучшим тренером зоны «Юг» ПФЛ.

С 2019 года работал в структуре ФК «Краснодар»: в 2019–2021 годах возглавлял молодёжную команду клуба, со 2 июня 2021 года — «Краснодар-2», а 7 марта 2022 года был назначен исполняющим обязанности главного тренера основной команды «быков» (с 24 мая 2022 года — главным тренером на постоянной основе). Под его руководством «Краснодар» завершил сезон РПЛ 2021/22 на 4-м месте.

14 января 2023 года возглавил тульский «Арсенал», с которым на протяжении двух с половиной сезонов боролся за выход в Премьер-лигу, в том числе в 2025 году команда уступила в стыковых матчах будущему обладателю путёвки в РПЛ — «Пари НН» — после победы в первом матче на выезде. С июня по август 2025 года руководил грозненским «Ахматом».

С мая 2026 года — главный тренер московского «Торпедо».